Olá,

nas próximas semanas, falarei sobre sistemas lineares 2 \times 2 nas aulas.  Para complementar o que falarei em aula, deixo aqui um vídeo que explica uma das inúmeras contribuições dos sistemas lineares na nossa vida.

No vídeo abaixo, produzido pela Sociedade Portuguesa de Matemática, o professor Rogério Martins nos diz como o Google “googla”. Ou seja, ele nos diz como que funciona o sistema de busca do Google. Rogério é português (de Portugal, sendo redundante) e talvez seja difícil entender o que ele fala. Por isso, recomendo que as pessoas vejam com cuidado e paciência, para ter certeza de entender o que o Rogério diz.

Para aqueles que querem entender um pouco melhor como que os sistemas lineares apareceram neste vídeo, pausem o vídeo nos 4:40. Do lado direito, Rogério apresentou as “importâncias” das páginas A,B,C,D. Dessa maneira, a página mais importante (no caso, a que tiver o maior valor, que é a página A) apareceria primeiro na pesquisa do Google. A segunda mais importante apareceria em segundo e assim por diante. Mas como que Rogério chegou a esses valores?

Esses valores são as soluções para as equações descritas do lado esquerdo, embaixo de cada página. Nas equações, as incógnitas a,b, c, d representam, respectivamente, as importâncias das páginas A, B, C, D. Dessa maneira, se considerarmos simultaneamente estas equações, elas formam um sistema linear 4 \times 4, representado a seguir:

\begin{cases}  \frac{1}{2}c + d = a \\  \frac{1}{3}a = b \\  \frac{1}{3}a + \frac{1}{2}b = c \\  \frac{1}{3}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c = d  \end{cases}

Se quisermos, podemos escrever o sistema linear da maneira a seguir, para ficar mais claro: (observe que apenas passamos tudo o que estava do lado direito das equações para o lado esquerdo):

\begin{cases}  \frac{1}{2}c + d - a = 0 \\  \frac{1}{3}a - b = 0 \\  \frac{1}{3}a + \frac{1}{2}b - c = 0 \\  \frac{1}{3}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c - d = 0  \end{cases}

Não é muito fácil resolvermos esta equação usando o método da substituição, que é o método que veremos para solucionarmos sistemas lineares 2 \times 2. Existem outros métodos computacionais, como o método do escalonamento, que é um pouco mais complicado de entender, mas é o que os computadores utilizam para resolver sistemas lineares muito grandes. De qualquer maneira, resolvendo este sistema linear, encontramos os valores que o Rogério colocou no vídeo.

Para tiver curiosidade e quiser saber mais sobre o método do escalonamento, pode consultar uma apostila encontrada NESTE LINK. Para entendê-la, é necessário de um conhecimento prévio de matrizes, assunto que abordarei apenas no final do ano. Apenas para deixar claro: o método do escalonamento é apenas uma curiosidade, em nenhum momento será exigido o conhecimento dele.

Quaisquer perguntas relacionadas a este assunto podem ser feitas na seção de comentários.

Atenciosamente,

André.